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  • 线段垂直平分线的性质  杨丽

    【日期:2015-02-03】【发稿人:】【浏览次数:3218】【打印页面】【关闭窗口

    线段垂直平分线的性质

    1、能够用尺规作图法作已知一条线段的垂直平分线,并能证明它的正确性。

    2、经历探索、证明线段垂直平分线的性质,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

    3、能够用线段垂直平分线的有关性质来得到线段的等量关系。

     


    教学重点  线段垂直平分线的性质定理及应用

    教学难点  用尺规作图法作线段垂直平分线的证明。



    教师活动

    学生活动

     

    活动一:

    1.前面我们学习了轴对称图形,线段是轴对称图形吗?

    2. 如是,你能找出线段的对称轴吗?

    3.线段的对称轴与这条线段有什么关系?说明理由

     

     

    活动二:用尺规作线段的垂直平分线并练习作图

    请你思考:

         1.说明CD为什么是AB的垂直平分线?并与同伴进行交流. 

         2.为什么要以大于 AB/2长为半径作弧?

     

     

    活动三:探索线段垂直平分线的性质

    画一画:作线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?

    结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

    活动四:证明线段垂直平分线的性质

    如图,MN^AB,垂足为点D,AD=DB,点P是直线MN上的任意一点.求证PA=PB

     

     

     

     

     

     

    总结性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

    活动五:应用性质定理:

    判断题:如图,直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF

     

     

                                      

     

     

     

    例1,如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的垂直平分线交BCDAC 的垂直平分线交BC E,则△ADE 的周长等于______.

     

     

     

     

     

     

    例2,如图,ADBCBD =DC,点AE 的垂直平分线上,ABACCE 的长度有什么关系?AB+BDDE 有什么关系? 

     

     

     

     

     

     

    练习.如图,∠ C=60 °A=50 ° ,DE垂直平分AB.求∠DBC的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

    思考:已知:如图,点DE分别是ABAC的中点,CDAB于点DBEAC于点E.
    求证:AC=AB .

     

     

     

     

     

     

     

    活动:小结

    1.用尺规作图法作线段的垂直平分线的作法

    2.线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等..

    3.学习了本节课后我们又增加了一种证明线段相等的方法.

     

     

     

     如图,在△ABC 中,BC =8,

     

    学生动手在纸上画一条线段,并折纸操作,讨论得出:

     

     

    直线MN垂直于线段AB,并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。

        

     

     

    学生思考用二次全等来证明。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生动手操作并用全等的方法证明,教师给予指正。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生应用性质定理解题,体会了用新的方法来得到线段相等,学生板书,教师给予指正

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生利用线段的垂直平分线性质得到线段关系,从而间接求角。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生整理总结新课内容。

     

    板书

     

    一:线段垂直平分线的概念及作法                  三:尺规作图

    二:线段垂直平分线的性质                        四:例题


    杨丽.ppt


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