• 设为首页
  • 收藏本站
  • 校长信箱
  • 15.2  线段的垂直平分线(第1课时)  刘承秀

    【日期:2015-02-03】【发稿人:】【浏览次数:3031】【打印页面】【关闭窗口

    【教学目标】  

    1、能够用多种方法作出线段的垂直平分线,并说(证)明其正确性.  

    2、经历猜想、探索和证明线段垂直平分线的性质定理的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

    3、能够利用线段垂直平分线的性质定理解决一些实际问题.

    4、能积极参与数学学习活动,激发对数学学习的好奇心和求知欲,在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.  

    【教学重、难点】

    重点:线段的垂直平分线的性质定理

    难点:线段的垂直平分线尺规作法正确性的证明,以及线段垂直平分线的性质定理的运用.

    【教学准备】

    圆规、直角三角板、刻度尺、半透明纸片、练习簿

    【教学过程】

    活动一  复习旧课,引入新知

    环节1  教师:在学习这节课之前,让我们先来回顾上节课的相关知识。如果两

    个图形关于某条直线对称,那么对称轴与任何一对对应点所连线段之间是什么关

    系呢?什么是线段的垂直平分线呢?

    学生回答,教师点评。

    环节2  教师:从线段的垂直平分线定义中,我们不难发现,线段的垂直平分线

    具有两个性质:经过线段的中点、垂直于这条线段,那么线段的垂直平分线还具

    有哪些性质呢?这就是我们今天要一起学习的内容——线段的垂直平分线。

    (展示课题)

    活动二  动手操作,合作交流

    环节1  教师:已知线段AB,怎样作出线段AB的垂直平分线呢?

    学生动手操作,教师引导学生交流:

    ① 折纸法:(学生动手,教师引导学生说出作法的正确性)

    ② 定义法: 用刻度尺量出线段的中点,用三角尺过中点画垂线;(学生动手)

    ③ 尺规作图法:(教师板演,学生动手)  

    (1)分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径画弧交于点E 、F; 

    (2)过点E 、F作直线.

     则直线EF就是线段AB的垂直平分线.

    环节2  教师:(1)为什么要以大于AB长为半径画弧?(2)为什么这样作出

    的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?

    学生思考、证明,教师引导、展示作品。

    教师:这种做法可以用来作线段的中点和垂线。

    活动三  合作探究,探索新知

    环节1  问题:已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,在直线MN上任取一点P,连接PA、PB

    (1)测量PA、PB的长,你能发现什么? 

    (2)在直线EF上变换P点的位置,是否有相同的结论呢?

    环节2  教师引导学生猜想、用语言表达:线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

    环节3  教师:你能证明这个猜想吗?

    让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论(这一点与线段两端的距离相等),并用数学式子来表达。 引导学生思考后再证明,可以让学生上黑板板演,教师点评。 

    环节4  教师:是不是MN上任意一点都可以用全等来证明呢?(点P与点O重

    合时可以直接得到)

           学生思考、回答。

    教师:几何证明中,如果每一点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代

    表即可。因此,我们的猜想是正确的,所以可以得到定理:线段垂直平分线上的

    点与线段两端的距离相等。(板书)

    几何符号语言:

    EF是线段AB的垂直平分线,点P是EF上的任意一点   ∴PA=PB 

    作用:用来证明线段相等的依据。

    活动四  学以致用,巩固新知  

    例1:如图,在公路MN的同侧有两个村庄A、B,要在公路上建立一个停靠站C,使停靠站到A、B两村的距离相等,你如何确定停靠站C的位置呢?

     

     

    例2:已知,如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点EAC=8,BC=5,则BEC的周长等于多少?

     

     

    例3:如图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点O,试判断线段OA和OC是否相等?请说明理由?

     

     

    活动五  师生互动,小结新知

     通过本节课的学习,谈谈你有哪些收获

    活动六  布置作业,深化新知

    必做题:课本第130页练习第2题,第131页习题15.2第3、4题

    选做题:六安市政府要修建一处公共服务设施,使它到三所小区A、B、C的距离相等,若三所小区A、B、C的位置如图所示,请在图中确定这处公共服务设施P的位置。


    刘承秀.ppt


    地址:六安市金安区 电话:0564-3337101 传真:0564-3323306 六安皋城中学 免责声明
    你是本站的:796611位访客 皖ICP备14008326号-1 技术支持:皖西电脑有限公司 版权所有,未经授权禁止转载、摘编、赋值或建立镜像,如有违反,追究法律责任 免责声明